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L’agrégat PD est une mesure au niveau du portefeuille qui reflète le risque de crédit moyen sur un ensemble d’entités défini. L’objectif est de produire un indice sur un ensemble d’entités en mouvement qui capture les véritables changements d’opinion des banques - en filtrant les mouvements causés uniquement par l’entrée ou la sortie d’entités de l’univers. Il est construit en utilisant une approche de calcul rétroactif - en se basant sur le mois le plus récent comme base de référence, puis en remontant le temps en utilisant uniquement les mois en cours PD modifications validées par le Indicateur de changement d’opinion (OCI). Cela permet de s’assurer que la série temporelle reste cohérente avec la vue actuelle du portefeuille et de filtrer le bruit des changements de population des contributeurs.
L’approche de rétrocalcul signifie que le mois le plus récent reflète toujours l’univers complet de l’entité actuelle. Les valeurs historiques sont dérivées de cette base, de sorte que la série n’est jamais faussée par l’arrivée ou le départ d’entités.

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Processus mathématique

1

Transformation logarithmique

Transformer les PD pour chaque entité ii à l’heure tt dans l’espace disque :LogPD⁡i,t=log⁡ ⁣(PD⁡i,t)\operatorname{LogPD}_{i,t}=\log\!\bigl(\operatorname{PD}_{i,t}\bigr)
2

Différence dans le journal PD

Calculer la variation mensuelle en logarithme PD pour chaque entité :ΔLogPD⁡i,t=LogPD⁡i,t−LogPD⁡i,t−1\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t} = \operatorname{LogPD}_{i,t}-\operatorname{LogPD}_{i,t-1}
3

Ajustement OCI

Ne retenir que les changements pour lesquels le BCI confirme un véritable changement d’opinion de la banque. Si le signe de l’OCI ne correspond pas au signe du log PD la différence est fixée à zéro :Adj⁡ΔLogPD⁡i,t={ΔLogPD⁡i,t,if sign(OCIi,t)=sign ⁣(ΔLogPD⁡i,t)0,otherwise\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}= \begin{cases} \Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}, & \text{if }\mathrm{sign}(\mathrm{OCI}_{i,t}) = \mathrm{sign}\!\bigl(\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}\bigr)\\[4pt] 0, & \text{otherwise} \end{cases}
4

Différence moyenne entre les logs

Faire la moyenne des différences logarithmiques ajustées sur l’ensemble des nn entités pour le mois tt:ΔLogPD⁡‾t=1n∑i=1nAdj⁡ΔLogPD⁡i,t\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}
5

Base - Mois le plus récent

Établir la ligne de base en calculant la moyenne du logarithme brut PDs dans toutes les entités de l’Union européenne tlatestt_{\text{latest}}:AggLogPD⁡tlatest=1n∑i=1nLogPD⁡i,tlatest\operatorname{AggLogPD}_{t_{\text{latest}}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{LogPD}_{i,t_{\text{latest}}}C’est le point de départ de tous les calculs à rebours.
6

Rétropolation des mois précédents

Dériver chaque mois précédent en soustrayant la différence logarithmique moyenne :AggLogPD⁡t−1=AggLogPD⁡t−ΔLogPD⁡‾t\operatorname{AggLogPD}_{t-1} = \operatorname{AggLogPD}_{t}-\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t}Répéter itérativement pour tous les mois antérieurs à tlatestt_{\text{latest}}.
7

Revenir à PD

Exponentialiser pour revenir à l’échelle de probabilité :AggPD⁡t=exp⁡ ⁣(AggLogPD⁡t)\operatorname{AggPD}_{t}=\exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)

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Vues de sortie

L’agrégat PD peut être exprimée de trois manières :
La probabilité absolue de défaut pour le segment - le résultat direct du calcul rétrospectif :AggPD⁡t=exp⁡ ⁣(AggLogPD⁡t)\operatorname{AggPD}_{t} = \exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)
Changement relatif par rapport à une date de référence choisie t0t_0le tableau de bord de la Commission européenne indique le mouvement directionnel du risque :RelChanget(%)=AggPD⁡t−AggPD⁡t0AggPD⁡t0×100\text{RelChange}_t(\%) = \frac{\operatorname{AggPD}_{t}-\operatorname{AggPD}_{t_0}}{\operatorname{AggPD}_{t_0}} \times 100
L’agrégat PD sur l’échelle d’évaluation du CB :Rating=f(AggPD⁡t)\text{Rating} = f(\operatorname{AggPD}_{t})Où ff est le CB PD-fonction de mappage de cote à cote ; voir la Échelle d’évaluation.