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La PD agrégée constitue un indicateur de portefeuille reflétant la risque de crédit moyen sur un ensemble d’entités donné. L’objectif est de produire un indice sur un univers d’entités évolutif qui reflète les véritables changements d’opinion de la banque, en filtrant les variations causées uniquement par l’entrée ou la sortie d’entités de l’univers. Elle est construite à l’aide d’une approche de calcul a posteriori — en prenant le mois le plus récent comme référence, puis en remontant dans le temps en utilisant uniquement les variations de PD d’un mois sur l’autre validées par l’Indicateur de changement d’opinion (OCI). Cette méthode garantit que la série chronologique demeure cohérente avec la vision actuelle du portefeuille et élimine les distorsions liées aux variations de la population des contributeurs.
L’approche par calcul rétrospectif garantit que le mois le plus récent reflète toujours l’univers complet des entités. Les valeurs historiques sont dérivées de cette base de référence, de sorte que la série n’est jamais distordue lorsque des entités entrent ou sortent de l’univers.

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Processus mathématique

1

Transformation logarithmique

Transformez la PD pour chaque entité ii au moment tt dans l’espace logarithmique :LogPD⁡i,t=log⁡ ⁣(PD⁡i,t)\operatorname{LogPD}_{i,t}=\log\!\bigl(\operatorname{PD}_{i,t}\bigr)
2

Différence de PD logarithmique

Calculez la variation mensuelle de la PD logarithmique pour chaque entité :ΔLogPD⁡i,t=LogPD⁡i,t−LogPD⁡i,t−1\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t} = \operatorname{LogPD}_{i,t}-\operatorname{LogPD}_{i,t-1}
3

Ajustement OCI

Ne conservez que les variations pour lesquelles l’OCI confirme un véritable changement d’opinion de la banque. Si le signe de l’OCI ne correspond pas au signe de la variation logarithmique de la PD, fixez la différence à zéro :Adj⁡ΔLogPD⁡i,t={ΔLogPD⁡i,t,if sign(OCIi,t)=sign ⁣(ΔLogPD⁡i,t)0,otherwise\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}= \begin{cases} \Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}, & \text{if }\mathrm{sign}(\mathrm{OCI}_{i,t}) = \mathrm{sign}\!\bigl(\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}\bigr)\\[4pt] 0, & \text{otherwise} \end{cases}
4

Différence logarithmique moyenne

Calculer la moyenne des différences logarithmiques ajustées sur l’ensemble des nn entités pour le mois tt:ΔLogPD⁡‾t=1n∑i=1nAdj⁡ΔLogPD⁡i,t\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}
5

Référence — Mois le plus récent

Établissez la base de référence en calculant la moyenne des PD logarithmiques brutes pour toutes les entités à tlatestt_{\text{latest}}:AggLogPD⁡tlatest=1n∑i=1nLogPD⁡i,tlatest\operatorname{AggLogPD}_{t_{\text{latest}}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{LogPD}_{i,t_{\text{latest}}}Il s’agit du point de départ de tout calcul rétrospectif.
6

Calcul rétroactif des mois précédents

Déterminez chaque mois précédent en soustrayant la différence logarithmique moyenne :AggLogPD⁡t−1=AggLogPD⁡t−ΔLogPD⁡‾t\operatorname{AggLogPD}_{t-1} = \operatorname{AggLogPD}_{t}-\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t}Répétez de manière itérative pour tous les mois antérieurs à tlatestt_{\text{latest}}.
7

Reconversion en PD

Exponentier pour revenir à l’échelle de probabilité :AggPD⁡t=exp⁡ ⁣(AggLogPD⁡t)\operatorname{AggPD}_{t}=\exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)

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Vues de sortie

La PD agrégée peut être exprimée de trois manières :
La probabilité de défaut absolue pour le segment — résultat direct du calcul rétrospectif :AggPD⁡t=exp⁡ ⁣(AggLogPD⁡t)\operatorname{AggPD}_{t} = \exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)
Variation relative par rapport à une date de référence choisie t0t_0, indiquant l’évolution directionnelle du risque :RelChanget(%)=AggPD⁡t−AggPD⁡t0AggPD⁡t0×100\text{RelChange}_t(\%) = \frac{\operatorname{AggPD}_{t}-\operatorname{AggPD}_{t_0}}{\operatorname{AggPD}_{t_0}} \times 100
La PD agrégée convertie sur l’échelle de notation de la CB :Rating=f(AggPD⁡t)\text{Rating} = f(\operatorname{AggPD}_{t})Où ff où f est la fonction de correspondance entre la PD de Credit Benchmark et la notation ; voir l’Échelle de notation.
Last modified on April 25, 2026