> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://docs.creditbenchmark.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Metodikk for aggregert beregning

> Portefølje-PD-aggregater beregnes ved hjelp av en tilbakeberegningsmetode forankret i den siste måneden og validert av Opinion Change Indicator.

Den aggregerte PD er en porteføljenivå-metrikk som gjenspeiler gjennomsnittlig kredittrisiko på tvers av et definert sett av enheter.

Målet er å produsere en indeks på en **bevegelig pool av enheter** som fanger opp **reelle endringer i bankens oppfatning** — og filtrerer bort bevegelser som utelukkende skyldes enheter som kommer inn i eller forlater universet.

Den er bygget ved hjelp av en **tilbakeberegningsmetode** — forankret til den siste måneden som utgangspunkt, og deretter arbeidet bakover i tid ved å bruke kun måned-til-måned PD-endringer validert av [Indikator for endring i vurdering (OCI)](/methodology/consensus-calculations/opinion-change-indicator).

Dette sikrer at tidsserien forblir konsistent med den aktuelle porteføljevisningen og filtrerer bort støy fra endringer i bidragsyterpopulasjonen.

<Tip>
  Tilbakeberegningsmetoden innebærer at den siste måneden alltid gjenspeiler hele det aktuelle enhetsuniverset. Historiske verdier er avledet fra denne basislinjen — slik at serien aldri forvrenges når enheter kommer til eller forlater den.
</Tip>

## Matematisk prosess

<Steps>
  <Step title="Logaritmisk transformasjon">
    Transformer PD for hver enhet $i$ på tidspunktet $t$ til logaritmisk rom:

    $$
    \operatorname{LogPD}_{i,t}=\log\!\bigl(\operatorname{PD}_{i,t}\bigr)
    $$
  </Step>

  <Step title="Forskjell i log PD">
    Beregn endringen fra måned til måned i log PD for hver enhet:

    $$
    \Delta\operatorname{LogPD}_{i,t} = \operatorname{LogPD}_{i,t}-\operatorname{LogPD}_{i,t-1}
    $$
  </Step>

  <Step title="OCI-justering">
    Behold kun endringer der OCI bekrefter en reell endring i bankens vurdering. Hvis fortegnet til OCI ikke samsvarer med fortegnet til log PD-endringen, sett forskjellen til null:

    $$
    \operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}=
    \begin{cases}
      \Delta\operatorname{LogPD}_{i,t},
        & \text{if }\mathrm{sign}(\mathrm{OCI}_{i,t})
          = \mathrm{sign}\!\bigl(\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}\bigr)\\[4pt]
      0, & \text{otherwise}
    \end{cases}
    $$
  </Step>

  <Step title="Gjennomsnittlig logaritmisk forskjell">
    Gjennomsnitt av de justerte logaritmiske forskjellene på tvers av alle $n$ enheter for måned $t$:

    $$
    \overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}
    $$
  </Step>

  <Step title="Baseline — Siste måned">
    Fastsett referanseverdien ved å beregne gjennomsnittet av rå log-PDs for alle enheter på $t_{\text{latest}}$:

    $$
    \operatorname{AggLogPD}_{t_{\text{latest}}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{LogPD}_{i,t_{\text{latest}}}
    $$

    Dette er utgangspunktet for all tilbakeberegning.
  </Step>

  <Step title="Tilbakeberegne tidligere måneder">
    Utled hver foregående måned ved å trekke fra den gjennomsnittlige logaritmiske differansen:

    $$
    \operatorname{AggLogPD}_{t-1} = \operatorname{AggLogPD}_{t}-\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t}
    $$

    Gjenta iterativt for alle måneder før $t_{\text{latest}}$.
  </Step>

  <Step title="Konverter tilbake til PD">
    Eksponér for å gå tilbake til sannsynlighetsskalaen:

    $$
    \operatorname{AggPD}_{t}=\exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)
    $$
  </Step>
</Steps>

## Utgangsvisninger

Den aggregerte PD kan uttrykkes på tre måter:

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Segment-PD-gjennomsnitt">
    Den absolutte sannsynligheten for mislighold for segmentet — det direkte resultatet av tilbakeberegningen:

    $$
    \operatorname{AggPD}_{t} = \exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)
    $$
  </Accordion>

  <Accordion title="Segment PD omregnet">
    Relativ endring fra en valgt basisdato $t_0$, som viser retningsbestemt risikobevegelse:

    $$
    \text{RelChange}_t(\%) = \frac{\operatorname{AggPD}_{t}-\operatorname{AggPD}_{t_0}}{\operatorname{AggPD}_{t_0}} \times 100
    $$
  </Accordion>

  <Accordion title="Segmentets gjennomsnittlige rating">
    Den aggregerte PD kartlagt til CB-ratingskalaen:

    $$
    \text{Rating} = f(\operatorname{AggPD}_{t})
    $$

    Hvor $f$ er CB-funksjonen for tilordning av PD til rating; se «[Rating-skala](/methodology/rating-scales)».
  </Accordion>
</AccordionGroup>