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La PD aggregata rappresenta una metrica di portafoglio che esprime il rischio di credito medio su un insieme definito di controparti. L’obiettivo è generare un indice su un universo di entità mobile che rifletta le variazioni effettive dell’opinione creditizia della banca, filtrando le fluttuazioni dovute esclusivamente all’ingresso o all’uscita di entità dall’universo di analisi. Il valore viene determinato con un metodo di calcolo a ritroso, che prende come riferimento il mese più recente come base di partenza e procede poi all’indietro nel tempo utilizzando esclusivamente le variazioni mensili della PD convalidate dall’Indicatore di variazione dell’opinione (OCI). Tale metodo assicura la coerenza della serie storica con la visione corrente del portafoglio ed elimina le distorsioni derivanti dalle variazioni nella popolazione dei contributori.
L’approccio a ritroso garantisce che il mese più recente rifletta sempre l’universo completo delle controparti. I valori storici sono ricavati da tale base, quindi la serie non subisce distorsioni quando le controparti entrano o escono.

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Processo matematico

1

Trasformazione logaritmica

Trasformare la PD per ciascuna entità ii al momento tt nello spazio logaritmico:LogPD⁡i,t=log⁡ ⁣(PD⁡i,t)\operatorname{LogPD}_{i,t}=\log\!\bigl(\operatorname{PD}_{i,t}\bigr)
2

Differenza nel Log PD

Calcolare la variazione mese su mese del log PD per ciascuna entità:ΔLogPD⁡i,t=LogPD⁡i,t−LogPD⁡i,t−1\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t} = \operatorname{LogPD}_{i,t}-\operatorname{LogPD}_{i,t-1}
3

Adeguamento OCI

Mantenere solo le variazioni per le quali l’OCI conferma un autentico cambiamento nell’opinione della banca. Se il segno dell’OCI non corrisponde al segno della variazione logaritmica della PD, impostare la differenza a zero:Adj⁡ΔLogPD⁡i,t={ΔLogPD⁡i,t,if sign(OCIi,t)=sign ⁣(ΔLogPD⁡i,t)0,otherwise\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}= \begin{cases} \Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}, & \text{if }\mathrm{sign}(\mathrm{OCI}_{i,t}) = \mathrm{sign}\!\bigl(\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}\bigr)\\[4pt] 0, & \text{otherwise} \end{cases}
4

Differenza logaritmica media

Calcolare la media delle differenze logaritmiche rettificate su tutti i nn Entità per mese tt:ΔLogPD⁡‾t=1n∑i=1nAdj⁡ΔLogPD⁡i,t\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}
5

Linea di base — Mese più recente

Stabilire la linea di base calcolando la media delle PDs logaritmiche grezze su tutte le entità a tlatestt_{\text{latest}}:AggLogPD⁡tlatest=1n∑i=1nLogPD⁡i,tlatest\operatorname{AggLogPD}_{t_{\text{latest}}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{LogPD}_{i,t_{\text{latest}}}Tale valore costituisce il punto di partenza per tutti i calcoli a ritroso.
6

Ricalcolo dei mesi precedenti

Derivare ciascun mese precedente sottraendo la differenza logaritmica media:AggLogPD⁡t−1=AggLogPD⁡t−ΔLogPD⁡‾t\operatorname{AggLogPD}_{t-1} = \operatorname{AggLogPD}_{t}-\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t}Ripetere iterativamente per tutti i mesi precedenti a tlatestt_{\text{latest}}.
7

Riconversione in PD

Elevare a potenza per tornare alla scala di probabilità:AggPD⁡t=exp⁡ ⁣(AggLogPD⁡t)\operatorname{AggPD}_{t}=\exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)

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Visualizzazione dei risultati

La PD aggregata può essere espressa in tre modi:
La probabilità di default assoluta per il segmento — il risultato diretto del calcolo a ritroso:AggPD⁡t=exp⁡ ⁣(AggLogPD⁡t)\operatorname{AggPD}_{t} = \exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)
Variazione relativa rispetto a una data di riferimento scelta t0t_0, che mostra l’andamento direzionale del rischio:RelChanget(%)=AggPD⁡t−AggPD⁡t0AggPD⁡t0×100\text{RelChange}_t(\%) = \frac{\operatorname{AggPD}_{t}-\operatorname{AggPD}_{t_0}}{\operatorname{AggPD}_{t_0}} \times 100
La PD aggregata mappata sulla scala di rating CB:Rating=f(AggPD⁡t)\text{Rating} = f(\operatorname{AggPD}_{t})Dove ff è la funzione di mappatura PD-rating di CB; si veda l’Scala di rating.
Ultima modifica il 25 aprile 2026