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# Metodología de cálculo agregado

> Los agregados de PD de la cartera se calculan mediante un enfoque de cálculo retrospectivo anclado al mes más reciente y validado por el Indicador de Cambio de Opinión.

La PD agregada constituye una métrica a nivel de cartera que refleja el riesgo de crédito medio de un conjunto definido de entidades.

El objetivo es generar un índice sobre un **universo variable de entidades** que refleje **los cambios genuinos en la opinión de los bancos**, filtrando los movimientos causados exclusivamente por la entrada o salida de entidades del universo.

Se construye mediante un **enfoque de cálculo retrospectivo**: se toma como referencia el mes más reciente como línea de base y, a continuación, se retrocede en el tiempo utilizando únicamente los cambios de PD mes a mes validados por el Sistema de Calificación de Riesgos de Calificación de Bonos ([Indicador de Cambio de Opinión (OCI)](/methodology/consensus-calculations/opinion-change-indicator.md)).

De este modo se garantiza que la serie temporal se mantenga coherente con la visión actual de la cartera y se filtra el ruido procedente de los cambios en la población de contribuyentes.

> [!TIP]
>
> El enfoque de cálculo retrospectivo garantiza que el mes más reciente refleje siempre el universo completo de entidades actual. Los valores históricos se derivan de esa línea de base, por lo que la serie nunca se distorsiona cuando las entidades se incorporan o se retiran.

## Proceso matemático

**1. Transformación logarítmica**

Transforma la PD de cada entidad $i$ en el momento. $t$ en el espacio logarítmico:

$$
\operatorname{LogPD}_{i,t}=\log\!\bigl(\operatorname{PD}_{i,t}\bigr)
$$

**2. Diferencia en el logaritmo de la PD**

Calcule la variación intermensual en el logaritmo de la PD para cada entidad:

$$
\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t} = \operatorname{LogPD}_{i,t}-\operatorname{LogPD}_{i,t-1}
$$

**3. Ajuste OCI**

Conserve únicamente los cambios en los que el OCI confirme un cambio genuino en la opinión del banco. Si el signo del OCI no coincide con el signo del cambio logarítmico de la PD, establezca la diferencia en cero:

$$
\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}=
\begin{cases}
  \Delta\operatorname{LogPD}_{i,t},
    & \text{if }\mathrm{sign}(\mathrm{OCI}_{i,t})
      = \mathrm{sign}\!\bigl(\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}\bigr)\\[4pt]
  0, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

**4. Diferencia logarítmica media**

Calcular la media de las diferencias logarítmicas ajustadas en todos los $n$ entidades para el mes $t$:

$$
\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{Adj}\Delta\operatorname{LogPD}_{i,t}
$$

**5. Línea de base — Mes más reciente**

Establezca la línea de base calculando la media de las PDs logarítmicas brutas de todas las entidades en $t_{\text{latest}}$:

$$
\operatorname{AggLogPD}_{t_{\text{latest}}} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\operatorname{LogPD}_{i,t_{\text{latest}}}
$$

Este valor constituye el punto de partida para todo el cálculo retrospectivo.

**6. Cálculo retrospectivo de los meses anteriores**

Derive cada mes anterior restando la diferencia logarítmica media:

$$
\operatorname{AggLogPD}_{t-1} = \operatorname{AggLogPD}_{t}-\overline{\Delta\operatorname{LogPD}}_{t}
$$

Repita iterativamente para todos los meses anteriores a $t_{\text{latest}}$.

**7. Convertir de nuevo a PD**

Elevar a una potencia para volver a la escala de probabilidad:

$$
\operatorname{AggPD}_{t}=\exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)
$$

## Vistas de salida

La PD agregada puede expresarse de tres maneras:

> **Media de las PD del segmento.**
>
> La probabilidad de impago del segmento —el resultado directo del cálculo retrospectivo:
>
> $$
> \operatorname{AggPD}_{t} = \exp\!\bigl(\operatorname{AggLogPD}_{t}\bigr)
> $$

> **Probabilidad de incumplimiento del segmento rebasada.**
>
> Variación relativa respecto a una fecha base elegida $t_0$, que refleja el movimiento direccional del riesgo:
>
> $$
> \text{RelChange}_t(\%) = \frac{\operatorname{AggPD}_{t}-\operatorname{AggPD}_{t_0}}{\operatorname{AggPD}_{t_0}} \times 100
> $$

> **Calificación crediticia media del segmento.**
>
> La PD agregada mapeada a la escala de calificación de CB:
>
> $$
> \text{Rating} = f(\operatorname{AggPD}_{t})
> $$
>
> Donde $f$ donde f es la función de mapeo de PD a calificación de CB; consulte la «[Escala de calificación](/methodology/rating-scales.md)».


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